Question

【題目】甲乙兩名工人各承包了一段500米的道路施工工程，已知甲每天可完成的工程比乙多5米．兩人同時開始施工，當乙還有100米沒有完成時，甲已經完成全部工程．

（1）求甲、乙每天各可完成多少米道路施工工程？

（2）后來兩人又承包了新的道路施工工程，施工速度均不變，乙承包了500米，甲比乙多承包了100米，乙想：這次我們一定能同時完工了！請通過計算說明乙的想法正確嗎？若正確，求出兩人的施工時間；若不正確，則應該如何調整其中一人的施工速度才能使兩人同時完工，請通過計算給出調整方案．

Answer 1

【答案】（1）甲每天可完成25米道路施工工程，乙每天可完成20米道路施工工程；（2）不能同時完工，調整方案為：將甲施工速度減少1千米/天或將乙施工速度增加千米/天，可使兩人同時完工.

【解析】

（1）設乙每天施工x米，則甲每天施工（x+5）米，由甲完成500米的時間等于乙完成400米的時間，列出方程可求解；

（2）通過計算即可判斷甲乙不能同時完工；分兩種方案，然后根據由甲完成600米的時間等于乙完成500米的時間，列出方程可求解.

（1）設乙每天施工x米，則甲每天施工（x+5）米

根據題意可得：

解得：

經檢驗，是原方程的解

則（米）

答：甲每天可完成25米道路施工工程，乙每天可完成20米道路施工工程；

（2）因為甲完成600米，需要天，乙完成500米，需要天

所以甲乙不能同時完工，以下兩種方案可使得甲乙同時完工：

方案一：將甲施工速度減少a千米/天

根據題意可得：

解得：

經檢驗，是原方程的解

方案二：將乙施工速度增加b千米/天，

根據題意可得：

解得：

經檢驗，是原方程的解

綜上，將甲施工速度減少1千米/天或將乙施工速度增加千米/天，可使兩人同時完工.