Question

【題目】如圖1，已知函數與x軸交于點A，與y軸交于點B，點C與點A關于y軸對稱.

(1)求直線BC的函數解析式；

(2)設點M是x軸上的一個動點，過點M作y軸的平行線，交直線AB于點P，交直線BC于點Q.

①若△PQB的面積為，求點M的坐標；

②連接BM，如圖2，若∠BMP=∠BAC，求點P的坐標.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①M（，0）或（，0）；②P（，）或（，）.

【解析】

(1)先根據坐標軸上點的特征求出A、B的坐標，進而求得點C的坐標，最后用待定系數法即可得出結論；

(2) ①設點M的坐標，進而得到點P、Q的坐標，得到PQ長，最后用面積公式即可得出結論；

②利用點C與點A關于y軸對稱，QM軸，證得；設出M的坐標，利用勾股定理建立方程求解，得到點P的坐標；根據直線BA和BC關于y軸對稱，即可求得點P關于y軸對稱的另一個點的坐標.

(1)對于函數

令，則；令，則；

∴直線與坐標軸的交點坐標為：A(-6，0)，B(0，3)

∵點C與點A關于y軸對稱

∴點C的坐標為(6，0)

設直線BC的函數解析式為：

將C (6，0)代入得：

解得：

∴直線BC的函數解析式為：

(2) ①設點M的坐標為(n，0)

∵點P在直線上，∴點P的坐標為(，)

∵點在直線上，∴點的坐標為(，)

∴

∵△PQB的面積為，

∴

解得：

∴M（，0）或（，0）；

②∵點C與點A關于y軸對稱，∴，

∵QM軸，∴，

∵∠BMP=∠BAC，∴，

∵，∴

設點M的坐標為，則點P的坐標為(，)

∵

在中，

∴

∴

解得：，

∴點P的坐標為：(，)

∵直線BA和BC關于y軸對稱，

∴點P關于y軸的對稱點為：(，)

故點P的坐標為：(，)或(，)