Question

【題目】如圖，動點A從原點出發向數軸負方向運動，同時，動點B也從原點出發向數軸正方向運動，3s后，兩點相距15個單位長度.已知動點A、B的速度比是1:4(速度單位:單位長度/s).

（1）求出兩個動點運動的速度，并在數軸上標出A、B兩點從原點出發運動3s時的位置；

（2）若A、B兩點從(1)中的位置同時向數軸負方向運動，幾秒時，原點恰好處在兩個動點的正中間?

（3）在(2)中原點恰好處在兩個動點的正中間時，A、B兩點同時向數軸負方向運動，另一動點C和點B同時從點B位置出發向A運動，當遇到A后，立即返回向點B運動，遇到點B后又立即返回向點A運動，如此往返，直到B追上A時，C立即停止運動.若點C一直以20單位長度/s的速度勻速運動，那么點C從開始運動到停止運動，行駛的路程是多少個單位長度?

Answer 1

【答案】（1）點A的運動速度是1個單位長度/s，點B的速度是4個單位長度/s；（2）點C行駛的路程是64個長度單位.

【解析】試題分析：

（1）設點A的運動速度為個單位長度/秒，則由題意可知，點B的運動速度為個單位長度/秒，根據題意可得方程： ，解此方程即可得到答案；

（2）由（1）可知，點A在-3處，點B在12處，設秒后，原點在A、B兩點中間，則由題意可得： ，解此方程即可得到答案；

（3）由題意可知，點C出發時，點A、B間相距個單位長度；要求點C的運動路程，只需求出點C的運動時間，即求出點B追上點A的時間即可，設點B在z秒后追上點A，則由題意可得： ，解此方程即可求得點C的運動時間，從而可求得點C的運動路程.

試題解析：

(1)設點運動速度為個單位長度/s，則點運動速度為個單位長度/s.

由題意得，

解得，

所以點的運動速度是1個單位長度/s，點的速度是4個單位長度/s;

出發3秒后，點A、B在數軸上的位置如圖所示：

(2)設 s后，原點恰好處在、的正中間.

由題意得

解得

即經過 s后，原點恰處在點、的正中間;

(3)由題意可知，點C的運動時間就是點B追上點A所用時間，設追上需時間s

則,

解得,

所以,

即點運動的路程是64個長度單位.