Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE=CF
（1）求證：△ABE≌△CBF；
（2）若∠BAE=25°，求∠ACF的度數．

Answer 1

【答案】
（1）證明：在Rt△ABE與Rt△CBF中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）

（2）解：∵△ABE≌△CBF，

∴∠BAE=∠BCF=25°；

∵AB=BC，∠ABC=90°，

∴∠ACB=45°，

∴∠ACF=25°+45°=70°

【解析】（1）根據全等三角形的判定方法（斜邊與直角邊對應相等的兩個直角三角形全等），判斷出△ABE≌△CBF即可．（2）首先根據△ABE≌△CBF，可得∠BAE=∠BCF=25°；然后根據AB=BC，∠ABC=90°，求出∠ACB的度數，即可求出∠ACF的度數．
【考點精析】本題主要考查了等腰直角三角形的相關知識點，需要掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°才能正確解答此題．