【題目】如圖，拋物線y＝ax2－5ax＋4a與x軸相交于點A，B，且過點C(5，4)．
(1)求a的值和該拋物線頂點P的坐標；
(2)請你設計一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點落在第二象限，并寫出平移后拋物線的表達式．
【答案】(1) (
，－ 
)；(2)答案不唯一，合理即可，y＝x2＋x＋2.
【解析】試題分析：將點c坐標代入函數表達式即可求出a的值，a=1，將函數表達式轉換為頂點式y＝x2－5x＋4＝(x－
)2－
，所以頂點坐標是（
，－ 
）；將拋物線平移后頂點在第二象限，答案不唯一，可通過平移頂點，例如先向左平移3個單位長度，則變為y＝ (x－
)2－
，再向上平移4個單位，得到y＝ (x－
)2－
+4= (x＋
)2＋
= x2＋x＋2.
解：(1)把點C(5，4)代入拋物線y＝ax2－5ax＋4a，得25a－25a＋4a＝4.解得a＝1.
∴二次函數的表達式為y＝x2－5x＋4.
∵y＝x2－5x＋4＝(x－
)2－
，
∴頂點P的坐標為(
，－ 
)．
(2)答案不唯一，合理即可，如：先向左平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到的二次函數表達式為y＝(x－
＋3)2－
＋4＝(x＋
)2＋
，
即y＝x2＋x＋2.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】現代互聯網技術的廣泛應用，催生了快遞行業的高速發展.小明計劃給朋友快遞一部分物品，經了解甲、乙兩家快遞公司比較合適，甲公司表示：快遞物品不超過1千克的，按每千克22元收費；超過1千克，超過的部分按每千克15元收費，乙公司表示：按每千克16元收費，另加包裝費3元.設小明快遞物品x千克.
(1)當x＞1時，請分別直接寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費用y(元)與x(千克)之間的函數關系式；
(2)在(1)的條件下，小明選擇哪家快遞公司更省錢？
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【題目】（每個學生必選且只能選一門課程）班主任想要了解全班同學對哪門課程感興趣，就在全班進行調查，將獲得的數據整理繪制成如圖下所示兩幅不完整的統計圖.
學習感興趣的課程情況條形統計圖：
學習感興趣的課程情況扇形統計圖：
根據統計圖信息，解答下列問題.
（1）全班共有________名學生，
的值是________
（2）據以上信息，補全條形統計圖.
（3）扇形統計圖中，“數學”所在扇形的圓心角是________度.
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【題目】某學校七年級舉行“每天鍛煉一小時，健康生活一輩子”為主題的一分鐘跳繩大賽,校團委組織了全級1000名學生參加為了解本次大賽的成績,校團委隨機抽取了其中100名學生的成績(成績取整數,總分100分)作為樣本進行統計，制成如下不完整的統計圖表根據所給信息，解答下列問題：
(1)m=______，n=_____.
(2)補全頻數分布直方圖；
(3)若成績在80分以上(包括80分)為“優”，請你估計該校七年級參加本次比賽的1000名學生中成績是“優”的有多少人
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【題目】將一個正方形甲和兩個正方形乙分別沿著圖中虛線川剪刀剪成4個完全相等的長方形和一個正方形（如圖1），已知正方形甲中剪出的小正方形面積是1，正方形乙中剪出的小正方形面積是4，現將剪得的12個長方形擺成如圖2正方形
（不重疊無縫隙）．則正方形的面積是（）
A.9B.16C.25D.36
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【題目】在正方形
中，點
在邊
上，
交
于點
.
（1）如圖1，連接
，求證:
；
（2）如圖2，點
在
上，
交于點N，
交于點
，求證:
；
（3）如圖3，點
在
的延長線上，
在直線的右側作
且
為線段
的中點，當點從點
運動到點
時，寫出點運動的路徑長并簡要說明理由.
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【題目】寫出下列事件發生的可能性，并標在圖中的大致位置上．
(1)袋中有10個紅球，摸到紅球；
(2)袋中有10個紅球，摸到白球；
(3)一副混合均勻的撲克牌(除去大、小王)，從中任意抽取一張，這一張恰好是A；
(4)一個布袋中有2個黑球和2個白球，從中任意摸出一個球，恰好是黑球；
(5)任意擲出一個質地均勻的骰子(每個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6)，朝上一面的數字大于2.
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【題目】已知，如圖，在△ABC中，∠B＜∠C，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，
（1）若∠B=30°，∠C=50°．則∠DAE的度數是 ．（直接寫出答案）
（2）寫出∠DAE、∠B、∠C的數量關系： ，并證明你的結論．
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