Question

【題目】如圖，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，AE是∠BAC的角平分線.CD⊥AE，與AE的延長線交于D點，與AB的延長線交于F點。求證CD=AE

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】

首先證明△CBF≌△ABE可得CF=AE，再證明△ACD≌△AFD可得CD=DF=CF，再進行等量代換可得結論CD=AE．

證明：∵CD⊥AE，

∴∠ADC=90°，

∴∠4+∠3=90°，

∵∠ABC=90°，

∴∠1+∠2=90°，

∵∠3=∠2，

∴∠1=∠4，

在△CBF和△ABE中， ，

∴△CBF≌△ABE（ASA），

∴CF=AE，

∵AE是∠BAC的角平分線，CD⊥AE，

∴∠1=∠CAD，∠ADC=∠ADF=90°，

在△ACD和△AFD中，，

∴△ACD≌△AFD（ASA），

∴CD=DF=CF，

∵AE=CF，

∴CD=AE．