Question

【題目】如圖，O在等邊△ABC內，∠BOC＝150°，將△BOC繞點C順時針旋轉后，得△ADC，連接OD．

(1)△COD是______三角形．

(2)若OB＝5，OC＝3，求OA的長．

Answer 1

【答案】(1)等邊；(2)OA=.

【解析】

(1)由旋轉的性質可得CO＝CD，AD＝BO，∠ACB＝∠DCO＝60°，可證△COD是等邊三角形；

(2)由等邊三角形的性質可得OD＝OC＝3，∠CDO＝60°，可得∠ADO＝90°，由勾股定理可求OA的長．

解：(1)∵將△BOC繞點C順時針旋轉后，得△ADC，

∴△BOC≌△ADC，

∴CO＝CD，AD＝BO＝5，∠ACB＝∠DCO＝60°，

∴△COD是等邊三角形，

故答案為：等邊；

(2)∵△COD是等邊三角形，

∴OD＝OC＝3，∠CDO＝60°，

∵△BOC≌△ADC，

∴∠ADC =∠BOC＝150°，

∴∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝90°，

∴AO2＝AD2+OD2＝9+25＝34，

∴AO＝．