Question

【題目】如圖，是的直徑，是半圓上的一點，平分，，垂足為，交于點，連接．

判斷與的位置關系，并證明你的結論；

若是的中點，的半徑為，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）CD與圓O相切，理由詳見解析；（2）．

【解析】

（1）只要證明OC∥AD即可解決問題．

（2）只要證明四邊形AECO是菱形，∠DEC=∠DAO=60°，根據陰影面積等于三角形DEC,即可解決問題．

與圓相切，理由如下：

∵為的平分線，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

則與圓相切；

連接，交于，

∵為直徑，

∴，

∴，

∵與相切，為切點，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴四邊形是平行四邊形，∵，

∴四邊形是菱形，

∴，易知，

∴，

∵點為的中點，

∴為的中位線，

∴，即，

在中，根據勾股定理得：，

則．