Question

【題目】通常情況下，不一定等于，但我們數學上存在這樣一些特殊的數對，觀察：，，，…，我們把符合的兩個數叫做“和積數對”，已知 是一對“和積數對”．

（1）請舉出一對是“和積數對”，并驗證其正確性；

（2）求代數式的值；

（3）小明發現了一個關于的結論：；你認為小明發現的結論正確嗎？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）答案不唯一. 如；（2）；（3）結論正確，理由見解析.

【解析】

（1）根據“和積數對”的定義，舉出一對是“和積數對”即可.
（2）根據“和積數對”的定義將代數式變形得到原式，再化簡后約分計算即可求解．

（3），去分母得，,變形即可判斷結論是否正確.

（1）答案不唯一. 如，

是一對“和積數對”，

（2）＝．

（3）去分母得：，即

∵.

∴結論正確