Question

【題目】陳老師所在的學校為加強學生的體育鍛煉，需要購買若干個足球和籃球，他曾兩次在某商場購買過足球和籃球，兩次購買足球和籃球的數量和費用如下表：

	足球數量（個）	籃球數量（個）	總費用（元）
第一次	3	5	550
第二次	6	7	860

（1）求足球和籃球的標價；

（2）陳老師計劃購買足球a個，籃球b個，可用資金最高為4000元；

①如果計劃購買足球和籃球共60個，最多購買籃球多少個？

②如果可用資金恰好全部用完，且購買足球數量不超過籃球數量，則陳老師最多可購買足球________個.

Answer 1

【答案】（1）足球的標價為50元，籃球的標價為80元；（2）①最多購買籃球33個；②24個

【解析】

（1）設足球的標價為x元，籃球的標價為y元，根據圖表列出方程組求出x和y的值；
（2）①設購買籃球b個，根據從該商場一次性購買足球和籃球60個，且總費用不能超過4000元，列出不等式求最大正整數解即可；
②設購買足球a個，籃球b個，根據可用資金恰好全部用完，且購買足球數量不超過籃球數量列出不等式，結合a、b均為整數求解即可．

（1）設足球的標價為x元，籃球的標價為y元.根據題意，

可得

解得：

答：足球的標價為50元，籃球的標價為80元；

（2）①根據題意可得

解得，

因為b為整數，所以

答：最多購買籃球33個

②依題意有：50a+80b=4000且a≤b．
所以b=50- a≥a，
解得a≤．

又b=50- a是整數，所以a是8的倍數，
故a最大整數值是24，此時b＝35，剛好用完4000元.
答：陳老師最多可購買足球24個．