Question

【題目】如圖，拋物線y1=a（x+2）2+m過原點，與拋物線y2=（x﹣3）2+n交于點A（1，3），過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B，C．下列結論：①兩條拋物線的對稱軸距離為5；②x=0時，y2=5；③當x＞3時，y1﹣y2＞0；④y軸是線段BC的中垂線．正確結論是________（填寫正確結論的序號）．

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

根據題意分別求出兩個二次函數的解析式，根據函數的對稱軸判定①；令x=0，求出y2的值，比較判定②；觀察圖象，判定③；令y=3，求出A、B、C的橫坐標，然后求出AB、AC的長，判定④．

∵拋物線y1=a（x+2）2+m與拋物線y2=（x﹣3）2+n的對稱軸分別為x=-2，x=3，

∴兩條拋物線的對稱軸距離為5，故①正確；

∵拋物線y2=（x﹣3）2+n交于點A（1，3），

∴2+n=3，即n=1；

∴y2=（x﹣3）2+1，

把x=0代入y2=（x﹣3）2+1得，y=≠5，②錯誤；

由圖象可知，當x＞3時，y1＞y2，∴x＞3時，y1﹣y2＞0，③正確；

∵拋物線y1=a（x+2）2+m過原點和點A（1，3），

∴，

解得 ，

∴.

令y1=3，則，

解得x1=-5，x2=1，

∴AB=1-（-5）=6，

∴A（1，3），B（-5，3）；

令y2=3，則（x﹣3）2+1=3，

解得x1=5，x2=1，

∴C（5，3），

∴AC=5-1=4，

∴BC=10，

∴y軸是線段BC的中垂線，故④正確．

故答案為①③④．