【題目】如圖，圓形紙片⊙O半徑為
，先在其內(nèi)剪出2個邊長相等的最大正方形，再在剩余部分剪出2個邊長相等的最大正方形，則第二次剪出的正方形的邊長是______．
【答案】
.
【解析】
連接AB、OE，作OF⊥DE于F，設BC=x，DE=y，由題意得：∠C=90°，由圓周角定理得出AB是直徑，AB=2OA=2
，在Rt△ABC中，由勾股定理得出方程，得出x2=4，x=2，在Rt△OEF中，由勾股定理得出方程，解得：y=，即可得出結果．
解：如圖所示：連接AB、OE，作OF⊥DE于F，則DF=EF，
設BC=x，DE=y，
由題意得：∠C=90°，∴AB是直徑，∴AB=2OA=2，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+（2x）2=（2）2，
∴x2=4，x=2，
在Rt△OEF中，由勾股定理得：（
×2+y）2+（y）2=（）2，
解得：y=（負值已舍去），
∴第二次剪出的正方形的邊長是，
故答案為：．
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【題目】如圖，拋物線y1=a（x+2）2+m過原點，與拋物線y2=
（x﹣3）2+n交于點A（1，3），過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B，C．下列結論：①兩條拋物線的對稱軸距離為5；②x=0時，y2=5；③當x＞3時，y1﹣y2＞0；④y軸是線段BC的中垂線．正確結論是________（填寫正確結論的序號）．
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【題目】在矩形ABCD中，點E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE，垂足為F
（1）求證：DF＝AB；
（2）若∠FAD＝30°，且AB＝4，求AD．
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【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF與BC交于點G.
(1)求證：AE=CF；
(2)若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．
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【題目】為了了解某校新初三暑期閱讀課外書的情況，某研究小組隨機采訪該校新九年級的20位同學，得到這20位同學暑期讀課外書冊數(shù)的統(tǒng)計如下：
冊數(shù) | 0 | 2 | 3 | 5 | 6 | 8 | 10 |
人數(shù) | 1 | 2 | 4 | 8 | 2 | 2 | 1 |
（1）這20位同學暑期看課外書冊數(shù)的中位數(shù)是 冊，眾數(shù)是 冊,平均數(shù)是 冊。
（2）若小明同學把冊數(shù)中的數(shù)據(jù)“8”看成了“7”，那么中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)中不受影響的是。
（3）若該校有600名新初三學生，試估計該校新初三學生暑期閱讀課外書的總冊數(shù)。
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【題目】如圖，在菱形ABCD中，
、
、
分別是菱形ABCD的兩條對角線長和邊長，這時我們把關于
的形如“
”的一元二次方程稱為“菱系一元二次方程”．請解決下列問題：
（1）填空：①當
，
時，
．
②用含，的代數(shù)式表示
值，
．
（2）求證：關于的“菱系一元二次方程”必有實數(shù)根；
（3）若
是“菱系一元二次方程”的一個根，且菱形的面積是25，BE是菱形ABCD的AD邊上的高，求BE的值．
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【題目】如圖，⊙O與Rt△ABC的斜邊AB相切于點D，與直角邊AC相交于E、F兩點，連結DE，已知∠B=30°，⊙O的半徑為12，弧DE的長度為4π．
（1）求證：DE∥BC；
（2）若AF=CE，求線段BC的長度．
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【題目】如圖，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，將△DEF與△ABC重合在一起，△ABC不動，△DEF運動，并滿足：點E在邊BC上沿B到C的方向運動，且DE始終經(jīng)過點A，EF與AC交于M點．
（1）求證：△ABE∽△ECM；
（2）探究：在△DEF運動過程中，重疊部分能否構成等腰三角形？若能，求出BE的長；若不能，請說明理由；
（3）當線段BE為何值時，線段AM最短，最短是多少？
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點P從點A出發(fā)沿AB以1cm/s的速度向點B移動；同時，點Q從點B出發(fā)沿BC以2cm/s的速度向點C移動．設運動時間為t秒.
（1）當t＝2時，△DPQ的面積為 cm2；
（2）在運動過程中△DPQ的面積能否為26cm2？如果能，求出t的值，若不能，請說明理由；
（3）運動過程中，當 A、P、Q、D四點恰好在同一個圓上時，求t的值；
（4）運動過程中，當以Q為圓心，QP為半徑的圓，與矩形ABCD的邊共有4個交點時，直接寫出t的取值范圍．
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