Question

【題目】在正方形中，=6，連接,,是正方形邊上或?qū)�角線(xiàn)上一點(diǎn)，若=2，則的長(zhǎng)為____________ .

Answer 1

【答案】2， ，

【解析】根據(jù)題意分情況畫(huà)出符合題意的圖形，然后針對(duì)每一個(gè)圖形進(jìn)行求解即可得.

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB=6，∠BAD=90°，∠DAC=45°，AC=BD=6；

如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí)，∵AP+PD=AD=6，PD=2AP，∴AP=2；

如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)， ∵∠PAD=90°，∴AP2+AD2=AP2，

∵AD=6，PD=2AP，∴AP2+36=4AP2，∴AP=；

如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，作PN⊥AD于點(diǎn)N，設(shè)AN=x，則有DN=6-x，PN=x，

由勾股定理則有AP=x，PD=，

∵PD=2AP，

∴=2x，

∴x=或x=（不符合題意，舍去），

∴AP=x=，

當(dāng)點(diǎn)P在其余邊可對(duì)角線(xiàn)上時(shí)，不存在可以使PD=2AP的點(diǎn)，

綜上，AP的長(zhǎng)為2， ，，

故答案為：2， ，.