Question

【題目】（問題探究）如圖1，DF∥CE，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，猜想∠DPC與α、β之間有何數量關系？并說明理由；

（問題遷移）

如圖2，DF∥CE，點P在三角板AB邊上滑動，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β．

（1）當點P在E、F兩點之間運動時，如果α=30°，β=40°，則∠DPC=　 　°．

（2）如果點P在E、F兩點外側運動時（點P與點A、B、E、F四點不重合），寫出∠DPC與α、β之間的數量關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】【問題探究】∠DPC=α+β，理由詳見解析；【問題遷移】（1）70；（2）∠DPC=β﹣α

【解析】

問題探究:延長CP交DF于A，根據平行線的性質以及三角形外角性質進行計算即可；

問題遷移:（1）延長CP交DF于G，根據平行線的性質以及三角形外角性質進行計算即可；

（2）分兩種情況進行討論：點P在BF上，點P在AE上，分別根據平行線的性質以及三角形外角性質進行計算即可．

問題探究:∠DPC=α+β．

理由：如圖，延長CP交DF于A，

∵DF∥CE，

∴∠PCE=∠1=α，

∵∠DPC=∠2+∠1=180°﹣∠APD，

∴∠DPC=∠2+∠PCE=α+β；

問題遷移：（1）如圖2，延長CP交DF于G，

∵DF∥CE，

∴∠PCE=∠G=30°，

∴∠DPC=∠G+∠GDP=30°+40°=70°，

故答案為：70；

（2）如圖，∠DPC=β﹣α

∵DF∥CE，

∴∠PCE=∠1=β，

∵∠DPC=∠1﹣∠FDP=∠1﹣α．

∴∠DPC=β﹣α；

如圖，∠DPC=α﹣β

∵DF∥CE，

∴∠PDF=∠1=α，

∵∠DPC=∠1﹣∠ACE=∠1﹣β．

∴∠DPC=α﹣β．