Question

【題目】如圖在長方形中，，，點從點出發，沿路線運動，到點停止;點從點出發，沿運動，到點停止若點、點同時出發，點的速度為每秒，點的速度為每秒，用（秒）表示運動時間．

（1）當__________秒時，點和點相遇．

（2）連接，當平分長方形的面積時，求此時的值

（3）若點、點運動到6秒時同時改變速度，點的速度變為每秒，點的速度變為每秒，求在整個運動過程中，點點在運動路線上相距路程為時運動時間的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）4或20；（3）4或14.5

【解析】

（1）根據點P運動的路程+點Q運動的路程=全程長度，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；

（2）分點P在AB邊上時，點Q在CD邊上和點Q運動到A點，點P運動到點C兩種情況進行討論即可求解．

（3）先分析變速前和變速后兩種情況進行即可得．

（1）根據題意得：x+2x=12×2+8，

解得：x=．

故答案：當x的值為時，點P和點Q相遇．

（2）∵PQ平分矩形ABCD的面積，

當點P在AB邊上時，點Q在CD邊上，

有題意可知：2x=12x，

解得：x=4．

當點Q運動到點A時，用時(12+8+12)÷2=16秒，此時點P運動到點C時，PQ平分矩形ABCD面積，此時用時：(12+8)÷1=20秒

故答案：當運動4秒或20秒時，PQ平分矩形ABCD的面積．

（3）變速前：x+2x=32-20

解得x=4

變速后：12+(x-6)+6+3×(x-6)=32+20

解得x=14.5

綜上所述：x的值為4或14.5