Question

【題目】如圖，每個圖案均由邊長相等的黑、白兩色正方形按規(guī)律拼接而成，照此規(guī)律，第n個圖案中白色正方形比黑色正方形多________個.（用含n的代數(shù)式表示）

Answer 1

【答案】4n+3

【解析】

利用給出的三個圖形尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)白色正方形個數(shù)=總的正方形個數(shù)-黑色正方形個數(shù)，而黑色正方形個數(shù)第1個為1，第二個為2，由此尋找規(guī)律，總個數(shù)只要找到邊與黑色正方形個數(shù)之間關(guān)系即可，依此類推，尋找規(guī)律．

解：方法一：
第1個圖形黑、白兩色正方形共3×3個，其中黑色1個，白色3×3-1個，
第2個圖形黑、白兩色正方形共3×5個，其中黑色2個，白色3×5-2個，
第3個圖形黑、白兩色正方形共3×7個，其中黑色3個，白色3×7-3個，
依此類推，
第n個圖形黑、白兩色正方形共3×（2n+1）個，其中黑色n個，白色3×（2n+1）-n個，
即：白色正方形5n+3個，黑色正方形n個，
故第n個圖案中白色正方形比黑色正方形多4n+3個，
方法二
第1個圖形白色正方形共8個，黑色1個，白色比黑色多7個，
第2個圖形比第1個圖形白色比黑色又多了4個，即白色比黑色多（7+4）個，
第3個圖形比第2個圖形白色比黑色又多了4個，即白色比黑色多（7+4×2）個，
類推，第n個圖案中白色正方形比黑色正方形多[7+4（n-1）]個，即（4n+3）個，
故第n個圖案中白色正方形比黑色正方形多4n+3個．