Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知，，，，且以為頂點的四邊形為菱形．

（1）直接寫出點的坐標；

（2）請用無刻度直尺作直線，使直線經過點且平分菱形的面積，保留作圖痕跡（若無法打印答題卡，不便于規范作圖，請用幾何語言直接描述具體的作圖過程代替作圖）；

（3）已知點是邊上一點，若線段將菱形的面積分為兩部分，直接寫出點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）或

【解析】

（1）算出AB，AC，BC，根據菱形的性質找到點D即可；

（2）連接AC和BD交于Q，畫直線PQ即為直線l；

（3）計算出菱形ABCD的面積，從而得出分割成的兩部分的面積，設T的坐標為（4，m），再利用梯形的面積公式求解即可.

解：（1），，，以為頂點的四邊形為菱形，

可知：AB=5，AC=，BC=5，

∴該菱形以AB和BC為邊，

則點D的坐標為：（4，5）；

（2）如圖，連接、交于點，直線即直線；

（3）由（2）可得：菱形ABCD的面積= 5×4=20，20×=8，

則線段OT將菱形面積分為8和12兩個部分，

設T的坐標為（4，m），則DT=5-m，CT=m，

則S梯形AOTD=×（2+5-m）×4=8，

或S梯形AOTD=×（2+5-m）×4=12，

解得：m=3或m=1，

∴或