Question

【題目】如圖，在中，厘米，厘米，點為的中點.

（1）如果點在線段上以厘米秒的速度由向點運動，同時點在線段上由點向點運動.

①若點的運動速度與點的運動速度相等，秒鐘時，與是否全等？請說明理由；

②點的運動速度與點的運動速度不相等，當點的運動速度為多少時，能夠使？并說明理由；

（2）若點以②中的運動速度從點出發，點以原來運動速度從點同時出發，都逆時針沿的三邊運動，求多長時間點與點第一次在的哪條邊上相遇？

Answer 1

【答案】（1）①詳見解析；②4；（2）經過了秒，點與點第一次在邊上相遇.

【解析】

（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根據等邊對等角求得∠B=∠C，最后根據SAS即可證明；

②因為VP≠VQ，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD與△CQP全等，只能BP=CP=4.5，根據全等得出CQ=BD=6，然后根據運動速度求得運動時間，根據時間和CQ的長即可求得Q的運動速度；

（2）因為VQ>VP，只能是點Q追上點P，即點Q比點P多走AB+AC的路程，據此列出方程，解這個方程即可求得．

解：（1）①因為（秒），所以（厘米）

因為厘米，為中點，所以（厘米），又因為 （厘米），

所以（厘米），所以，因為，所以，

在與中，，，，所以.

②因為，要使，只能厘米，所以點的運動時間秒，因為，所以厘米.

因此，點的速度為（厘米秒）：

（2）因為，只能是點追上點，即點比點多走的路程，設經過秒后與第一次相遇，依題意得，解得（秒）

此時運動了（厘米），又因為的周長為厘米，，所以點、在邊上相遇，即經過了秒，點與點第一次在邊上相遇.