Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，點 A 是反比例函數 y＝在第一象限的圖象上一點，連接 AO，并以 AO 為直角邊作 Rt△AOB，點 B 落在第二象限內，斜邊 AB 交 y 軸于點 C．若 BC＝2CA，tanA＝ ，則點 A 的坐標為_____．

Answer 1

【答案】（ ， ）

【解析】

作AM⊥x軸于M，BN⊥x軸于N．由BN∥OC∥AM，推出ON：OM=BC：AC=2，時ON=2a，則OM=a，AM=，由△BNO∽△OMA，可得=tanA=，由此構建方程求出a即可解決問題；

作AM⊥x軸于M，BN⊥x軸于N．

∵BN∥OC∥AM，
∴ON：OM=BC：AC=2，時ON=2a，則OM=a，AM=，
∵∠ONB=∠AMO=∠AOB=90°，
∴∠BON+∠AOM=90°，∠AOM+∠MAO=90°，
∴∠BON=∠MAO，
∴△BNO∽△OMA，
∴=tanA=，
∴，
∴a=，
∴A（，）．
故答案為:（，）.