Question

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像如圖所示，并且關于x的一元二次方程ax2+bx+c–m=0有兩個實數根，下列結論：①b2-4ac＞0；②abc＞0；③a-b+c>0；④m≥-2，其中正確的個數有( )

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】D

【解析】

直接利用拋物線與x軸交點個數以及拋物線與方程之間的關系、函數圖象與各系數之間關系分析得出答案．

解：如圖所示：圖象與x軸有兩個交點，則b2-4ac＞0，故①正確；

∵圖象開口向上，∴a＞0，

∵對稱軸在y軸右側，∴a，b異號，∴b＜0，

∵圖象與y軸交于x軸下方，

∴c＜0，

∴abc＞0，故②正確；

當x=-1時，a-b+c＞0，故③正確；

∵二次函數y=ax2+bx+c的頂點坐標縱坐標為：-2，

故二次函數y=ax2+bx+c向上平移不超過2個單位，則平移后解析式y=ax2+bx+c-m與x軸有交點，此時關于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0有兩個實數根，故-m≤2，解得：m≥-2，故④正確．

綜上所述：①②③④正確，正確的個數有4個

故選：D．