Question

【題目】如圖①所示，直線L：y=mx+5m與x軸負半軸，y軸正半軸分別交于A、B兩點．

（1）當OA=OB時，求點A坐標及直線L的解析式；

（2）在（1）的條件下，如圖②所示，設Q為AB延長線上一點，作直線OQ，過A、B兩點分別作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=4，求BN的長；

（3）當m取不同的值時，點B在y軸正半軸上運動，分別以OB、AB為邊，點B為直角頂點在第一、二象限內作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，連EF交y軸于P點，如圖③．

問：當點B在y軸正半軸上運動時，試猜想PB的長是否為定值？若是，請求出其值；若不是，說明理由．

Answer 1

【答案】(1)；（2）；（3）是，

【解析】

(1)由直線L解析式，求出與的坐標，根據，求出的值，即可確定出直線L解析式．

（2）由，對頂角相等，且一對直角相等，利用得到，用對應線段相等求長度；
（3）如圖，作軸于點，利用得到，利用全等三角形對應邊相等得到，再利用得到，尋找相等線段，并進行轉化，求的長．

(1)∵直線L：，
∴，
由，得，
∴直線L的解析式為：；
（2）

∴

又

∴

在△AMO與中，

，
∴，
∴，
∴，
答案是：
（3）如圖，作軸于點，

∵為等腰直角三角形，
∴°，
∴°，
∵°，
∴，
在和中，

，
∴，
∴，
∵為等腰直角三角形，
∴，
∴，
在和中，

，
∴，
∴，
∴．