Question

【題目】如圖，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=12，BC=6，一條線段PQ=AB，P、Q兩點分別在AC和過點A且垂直于AC的射線AX上運動，要使△ABC和△QPA全等，則AP= ______ ．

Answer 1

【答案】6或12

【解析】

本題要分情況討論：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此時AP=BC=6，可據此求出P點的位置．②Rt△QAP≌Rt△BCA，此時AP=AC=12，P、C重合．

解：①當AP=CB時，
∵∠C=∠QAP=90°，
在Rt△ABC與Rt△QPA中，

，
∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），
即；
②當P運動到與C點重合時，AP=AC，
在Rt△ABC與Rt△QPA中，
,

∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），
即，
∴當點P與點C重合時，△ABC才能和△APQ全等．
綜上所述，AP=6或12．
故答案為：6或12．