Question

【題目】如圖，BD是矩形ABCD的對角線，，將沿射線BD方向平移到的位置，使為BD中點，連接，，，，如圖．

求證：四邊形是菱形；

四邊形的周長為______；

將四邊形沿它的兩條對角線剪開，用得到的四個三角形拼成與其面積相等的矩形，直接寫出所有可能拼成的矩形周長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）；（3）或．

【解析】

有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，據此進行證明即可；

先判定四邊形是菱形，再根據邊長，即可得到四邊形的周長為；

根據兩種不同的拼法，分別求得可能拼成的矩形周長．

解：是矩形ABCD的對角線，，

，

由平移可得，，，

四邊形是平行四邊形，

為BD中點，

中，，

又，

是等邊三角形，

，

四邊形是菱形；

由平移可得，，，

，

四邊形是平行四邊形，

由可得，，

四邊形是菱形，

，

四邊形的周長為；

將四邊形沿它的兩條對角線剪開，用得到的四個三角形拼成與其面積相等的矩形如下：

矩形周長為或．