Question

【題目】已知，如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠ACB，D是AB的中點，DE⊥AB交AC于E，若∠BEC=∠C.

(1)若BE平分∠ABC，求∠A的度數；

(2)若△ABC的周長為10，△BCE的周長為6，求BC的長度。

Answer 1

【答案】（1）36°；（2）2.

【解析】

（1）設∠A的度數為x，根據等腰三角形的性質和線段垂直平分線的性質用x表示出∠ABC和∠C，根據三角形內角和定理列出算式求出x的值即可；

（2）根據線段垂直平分線的性質和三角形周長公式計算即可．

(1)設∠A的度數為x，

∵D是AB的中點，DE⊥AB，

∴EA=EB，

∴∠ABE=∠A=x，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE=x，

∵∠BEC=∠ABE+∠A=2x，

∴∠C=2x，

∴x+2x+2x=180°，

∴∠A=x=36°；

(2)∵△ABC的周長為10，

∴AB+AC+BC=10，

∵△BCE的周長為6，

∴BE+EC+BC=6，即AC+BC=6，

∴AB=4，

則BC=2.