Question

【題目】如圖，一副三角板的三個內角分別是90°，45°，45°和90°，60°，30°，按如圖所示疊放在一起（點A，D，B在同一直線上），若固定△ABC，將△BDE繞著公共頂點B順時針旋轉α度（0＜α＜180），當邊DE與△ABC的某一邊平行時，相應的旋轉角α的值為____．

Answer 1

【答案】45°，75°，165°．

【解析】

分三種情形分別畫出圖形，利用平行線的性質一一求解即可．

解：①如圖1中，當DE∥AB時，

易證∠ABD=∠D=45°，可得旋轉角α=45°，

②如圖2中，當DE∥BC時，

易證∠ABD=∠ABC+∠CBD=∠ABC+∠D=75°，可得旋轉角α=75°，

③如圖3中，當DE∥AC時，作BM∥AC，

則AC∥BM∥DE，

∴∠CBM=∠C=90°，∠DBM=∠D=45°，

∴∠ABD=30°+90°+45°=165°，可得旋轉角α=165°，

綜上所述，滿足條件的旋轉角α為45°，75°，165°

故答案為45°，75°，165°．