Question

某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為了調(diào)查居民的用水情況，從某社區(qū)的1500戶家庭中隨機(jī)抽取了30戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表所示：

月用水量（噸）	3	4	5	7	8	9	10
戶數(shù)	4	3	5	11	4	2	1

（1）求這30戶家庭月用水量的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；
（2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，試估計(jì)該社區(qū)的月用水量；
（3）由于我國(guó)水資源缺乏，許多城市常利用分段計(jì)費(fèi)的辦法引導(dǎo)人們節(jié)約用水，即規(guī)定每個(gè)家庭的月基本用水量為m（噸），家庭月用水量不超過(guò)m（噸）的部分按原價(jià)收費(fèi)，超過(guò)m（噸）的部分加倍收費(fèi)．你認(rèn)為上述問(wèn)題中的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)中哪一個(gè)量作為月基本用水量比較合理？簡(jiǎn)述理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)計(jì)算平均數(shù)；眾數(shù)即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，中位數(shù)應(yīng)是第15個(gè)和第15個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)．
（2）根據(jù)樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)，從而計(jì)算該社區(qū)的月用水量；
（3）因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)中，極差較大，用平均數(shù)不太合理，所以選用眾數(shù)或中位數(shù)，有代表性．

解答：解：（1）

.

x

=

1

30

（3×4+4×3+5×5+7×11+8×4+9×2+10×1）=6.2，眾數(shù)是7，中位數(shù)是

1

2

（7+7）=7；

（2）1500×6.2=9300（噸）
∴該社區(qū)月用水量約為9300噸；

（3）以中位數(shù)或眾數(shù)作為月基本用水量較為合理．因?yàn)檫@樣既可以滿足大多數(shù)家庭的月用水量，也可以引導(dǎo)用水量高于7噸的家庭節(jié)約用水．

點(diǎn)評(píng)：掌握平均數(shù)的計(jì)算方法，理解眾數(shù)和中位數(shù)的概念，能夠正確找到眾數(shù)和中位數(shù)．學(xué)會(huì)運(yùn)用平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．