Question

（2013•椒江區二模）某中學數學活動小組設計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗：先在公路旁邊選取一點C，再在筆直的車道l上確定點D，使CD與l垂直，測得CD的長等于21米，在l上點D的同側取點A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．
（1）求AB的長（精確到0.1米，參考數據：

3

=1.732，

2

=1.414）；
（2）已知本路段限速為50千米/小時，若測得某輛汽車從A到B用時2秒，這輛車是否超速？說明理由．

Answer 1

分析：（1）Rt△ADC與Rt△BDC中先根據銳角三角函數的定義求出AD及BD的長，再根據AB=AD-BD即可得出結論；
（2）先根據汽車從A到B用時2秒求出其速度，再與已知相比較即可．

解答：解：（1）由題意得，在Rt△ADC中，
∵CD=21米，∠CAD=30°，
∴AD=

CD

tan30°

=

21

3 3

=21

3

≈36.33；
在Rt△BDC中，
∵CD=21米，∠CBD=60°，
∴BD=

CD

tan60°

=

21

3

=7

3

≈12.11，
∴AB=AD-BD=36.33-12.1l=24.22≈24.2（米）；

（2）∵汽車從A到B用時2秒，
∴速度為24.2÷2=12.1（米/秒），
∵l2.1×3600=43560，
∴該車速度為43.56千米/小時＜50千米/小時，
∴此車在AB路段未超速．

點評：本題考查的是解直角三角形的應用，熟知銳角三角函數的定義是解答此題的關鍵．