Question

小車安全是近幾年社會關(guān)注的重大問題，超速和超載是主要的安全隱患，某中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組設(shè)計(jì)了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn)：現(xiàn)在公路旁邊選取一點(diǎn)A，再在筆直的車道1上確定點(diǎn)B，使AB與1垂直，測得AB的長為30米，在1上和點(diǎn)B的同側(cè)選取點(diǎn)C，D，使∠CAB=30°，∠DAB=60°，如圖所示．
（1）求CD的長；（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.41，

3

≈1.73）
（2）已知本路段對校車限速為40千米/時(shí)，若測得某校車從點(diǎn)C到點(diǎn)D用時(shí)2.5秒，則這輛校車是否超速？判斷并說明理由．

Answer 1

分析：（1）分別在Rt△ADB與Rt△ACB中，利用正切函數(shù)，即可求得DB與BC的長，繼而求得CD的長；
（2）由從C到D用時(shí)2秒，即可求得這輛校車的速度，比較與40千米/小時(shí)的大小，即可確定這輛校車是否超速．

解答：解：（1）由題意得，
在Rt△ADB中，BD=

AB

tan30°

=

30

3 3

=30

3

=51.9（米），
在Rt△ABC中，BC=

30

3

=10

3

=17.3（米），
則CD=BD-BC=51.9-17.3=34.6（米）．

（2）超速．
理由：∵汽車從C到D用時(shí)2.5秒，
∴速度為34.6÷2.5=13.84（米/秒），
∵13.84×3600=49824（米/時(shí)），
∴該車速度為49.824千米/小時(shí)，
∵大于40千米/小時(shí)，
∴此校車在CD路段超速．

點(diǎn)評：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用問題．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題求解，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．