Question

交通安全是近幾年社會關注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載．某中學數學活動小組設計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗：先在公路旁邊選取一點C，再在筆直的車道l上確定點D，使CD與l垂直，測得CD的長等于21米，在l上點D的同側取點A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．

（1）求AB的長（精確到0.1米，參考數據：）；

（2）已知本路段對汽車限速為40千米/小時，若測得某輛汽車從A到B用時為2秒，這輛汽車是否超速？說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）24.2米；（2）超速.

【解析】

試題分析：（1）分別在Rt△ADC與Rt△BDC中，利用正切函數，即可求得AD與BD的長，從而求得AB的長；

（2）由從A到B用時2秒，即可求得這輛校車的速度，比較與40千米/小時的大小，即可確定這輛校車是否超速.

試題解析：（1）由題意得，

在Rt△ADC中，，

在Rt△BDC中，，

∴AB=AD－BD= （米）。

（2）∵汽車從A到B用時2秒，∴速度為24.2÷2=12.1（米/秒），

∵12.1米/秒=43.56千米/小時，∴該車速度為43.56千米/小時。

∵43.56千米/小時大于40千米/小時，∴此校車在AB路段超速。

考點: 勾股定理的應用．