Question

【題目】如圖，爸爸和小莉在兩處觀測氣球的仰角分別為α、β，兩人的距離（BD）是200m，如果爸爸的眼睛離地面的距離（AB）為1.6m，小莉的眼睛離地面的距離（CD）為1.2m，那么氣球的高度（PQ）是多少m？（用含α、β的式子表示）

Answer 1

【答案】氣球的高度是m．

【解析】分析：過點A作AE⊥PQ于點E，過點C作CF⊥PQ于點F，設PQ=xm，用x表示出PE、PF，根據正切的概念表示出AE、CF，根據題意列式計算即可．

詳解：過點A作AE⊥PQ于點E，過點C作CF⊥PQ于點F，

設PQ=xm，則PE=（x-1.6）m，PF=（x-1.2）m．

在△PEA中，∠PEA=90°．

則tan∠PAE=．

∴AE=．

在△PCF中，∠PFC=90°．

則tan∠PCF=．

∴CF=．

∵AE+CF=BD．

∴．

解，得x=．

答：氣球的高度是m．