Question

【題目】平面直角坐標系中，原點O關于直線y=﹣x+4對稱點O1的坐標是_____．

Answer 1

【答案】（，）

【解析】分析：由直線的解析式求得A、B的坐標，設O1O與直線y=-x+4的交點為D，作O1E⊥x軸于E，根據題意OO1⊥AB，根據三角形面積公式求得OD的長，即可求得OO1的長，然后通過三角形相似求得OE的長，進一步根據勾股定理求得O1E的長，即可求得對稱點O1的坐標．

詳解：如圖，

∵原點O關于直線y=-x+4對稱點O1，

∴OO1⊥AB，

設O1O與直線y=-x+4的交點為D，作O1E⊥x軸于E，

由直線y=-x+4可知A（3，0），B（0，4），

∴OA=3，OB=4，

∴AB=5，

∵S△AOB=OAOB=ABOD，

∴OD=，

∵∠ADO=∠O1EO=90°，∠AOD=∠EOO1，

∴△AOD∽△O1OE，

∴，即，

∴OE=，

∴O1E=，

∴點O1的坐標是（，）．