Question

【題目】已知二次函數（）圖象的對稱軸為直線，部分圖象如圖所示，下列結論中：①；②；③；④若為任意實數，則有；⑤當圖象經過點時，方程的兩根為，，則，其中正確的結論有________．

Answer 1

【答案】②③④⑤

【解析】

①根據對稱軸和圖像與y軸的交點確定a、b、c的大小，從而判定①；②有函數圖像與x軸有兩個交點，即有兩個實數根，根據根的判別式即可判定②；函數的對稱軸為：x=-1=，解得：b=2a；當x=1，則a+2a+c＞0，即3a+c=0；又由a＞0，即可判定4a+c＞0；④若t為任意實數，x=-1時，函數取得最小值，故a-b+c≤at2+bt+c，即a-bt≤at2+b可判定④；⑤由題意知有一解為，根據二次函數的對稱性可得另一解為，即x1=，x2=，然后代入即可判定⑤．

解：∵（）圖象的對稱軸為直線，

∴=-1,即ab＞0

∵函數圖像與y軸的交點在x軸負半軸

∴c＜0

∴abc＜0,故①錯誤；

∵函數圖像與x軸有兩個交點

∴有兩個實數根

∴，故②正確；

∵（）圖象的對稱軸為直線，

∴=-1,即b=2a

當x=1時，有a+2a+c＞0，即3a+c＞0

又∵函數圖像開口向上

∴a＞0

∴4a+c＞0，故③正確；

∵當x=-1時，函數取得最小值，

∴若t為任意實數，有a-b+c≤at2+bt+c，即a-bt≤at2+b，即④正確；

由題意知有一解為，再由二次函數圖像的對稱性可得另一解為

∴x1=，x2=

∴

故答案為②③④⑤．