Question

【題目】將正整數 1 至 1050 按一定規律排列如下表：

1	2	3	4	5	6	7
8	9	10	11	12	13	14
15	16	17	18	19	20	21
22	23	24	25	26	27	28
29	30	31	32	33	34	35

從表中任取一個 3 3 的方框（如表中帶陰影的部分），方框中九個數的和可能是（ ）

A. 2025 B. 2018 C. 2016 D. 2007

Answer 1

【答案】D

【解析】

首先設3 3 的方框中間數為x，則第二行三個數分別為x-1、x、x+1，第一行三個數分別為x-8、x-7、x-6，第三行三個數分別為x+6、x+7、x+8，進而可得出九個數之和為9x；然后令其分別等于四個選項中的數，解之即可得出x的值，由x為整數、x不能為第一列及第七列數，即可確定x值，此題得解.

設3 3 的方框中間數為x，則第二行三個數分別為x-1、x、x+1，第一行三個數分別為x-8、x-7、x-6，第三行三個數分別為x+6、x+7、x+8，

∴九個數之和為：

（x-8）+（x-7）+（x-6）+（x-1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8）=9x，

根據題意得：9x=2025、9x=2018、9x=2016、9x=2007，

解得：x=225，x=（舍去），x=224，x=223.

∵225=32，

∴2025不合題意，舍去；

∵224=32，

∴2016不合題意，舍去；

∵223=31，

∴方框中九個數的和可能是2007.

故選D.