Question

【題目】已知：△ABC，△BDE為等邊三角形，C、B、D三點共線。

求證：（1）AD=EC；

（2）BP=BQ；

（3）△BPQ為等邊三角形。

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析.

【解析】

（1）根據等邊三角形的性質得到AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝60°，從而證得△ABD≌△CBE，即可得到AD=EC；

（2）根據△ABD≌△CBE，∠ABE=60°，可通過ASA證明△PBE≌△QBD，所以BP=BQ；

（3）由BP=BQ，∠ABE=60°，可得△BPQ為等邊三角形.

證明：（1）∵△ABC與△BDE為等邊三角形，

∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝60°，

∴∠ABD＝∠CBE，

在△ABD和△CBE中，，

∴△ABD≌△CBE(SAS)，

∴AD=EC；

（2）∵△ABD≌△CBE，∠ABC＝∠DBE＝60°，C、B、D三點共線，

∴∠ADB=∠CEB，∠ABE=60°，

在△PBE和△QBD中，，

∴△PBE≌△QBD（ASA），

∴BP=BQ；

（3）連接PQ，

∵BP=BQ，∠ABE=60°，

∴△BPQ為等邊三角形.