Question

【題目】如圖①，在中，，點，分別是邊，上的點，且．

（1）若，，設，，求關于的函數關系式；

（2）如圖②，，于點，于點，于點，點在線段上，，，，，求的長．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）先證明△ABD∽△DCE，進而可得ABCE=BDCD，由此可得關于的函數關系式；

（2）先利用等腰三角形的三線合一證得AF⊥BC，BF =5，再利用勾股定理計算即可求得答案．

（1）證明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C．

∵∠ADC為△ABD的外角，

∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠B+∠DAB．

∵∠ADE=∠B，

∴∠BAD=∠CDE．

又∠B=∠C，

∴△ABD∽△DCE．

∴，

∴ABCE=BDCD，

則5×（5-y）=x（6-x），

整理，得．

（2）解：∵AB=AC，AF⊥BC，

∴BF=CF=BC=5．

∴在Rt△ACF中，AC=．

∴在Rt△ACD中，DC=．

在Rt△BCE中，CE=．

∴DE=DC+CE=．