Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥AD交BD于點E，CF⊥BC交BD于點F．求證：BE=DF．

Answer 1

分析：根據全等三角形的判定定理AAS證得△ABE≌△CDF；然后由全等三角形的對應邊相等即可證得結論．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD（平行四邊形的對邊相等），∠BAD=∠BCD（平行四邊形的對角相等）．
又∵AE⊥AD交BD于點E，CF⊥BC交BD于點F．
∴∠EAD=∠FCB=90°，
∴∠BAE=∠FCD，
在△ABE和△CDF中，

∠ABE=∠CFD AB=CD ∠BAE=∠FCD

，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴BE=DF（全等三角形的對應邊相等）．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質、平行四邊形的性質．解答此類題目，需要利用平行四邊形的性質結合三角形全等來解決有關邊相等的證明．