【題目】如圖，直線
與
的圖象交于點
，直線
與反比例函數
的圖象交于
、
兩點.
（1）直接寫出
，
，
，
的值；
（2） 點
在平面內，若以
，
，
，四點為頂點的四邊形是平行四邊形，求符合條件的所有點的坐標.
【答案】（1）
； （2）
或
或P（0，5）
【解析】
（1）現將
代入
可得a的值以及A點的坐標，再將A點坐標代入
中，可得m的值，再將
、
代入
可得b、c的值
（2）根據平行四邊形的性質對邊平行可得出直線OP的解析式，再設
點坐標，根據平行四邊形對變相等，列出方程即可求解
解：（1）將代入得：
∴A
將A代入中，可得：
，解得：
；
將代入得：
∴
將代入得：
∴
故答案為：；
（2）由題意，若以
，
，
，
四點為頂點的四邊形是平行四邊形，則可得
①當OP∥AB；
∴
，OP=AB；
∵OP過原點
∴OP的函數解析式為正比例函數
∴
設
又∵OP=AB，
∴
解得：p=2或p=﹣2
∴或
②當AB為對角線時，∵A（1，3），O（0，0），B（-1，2），
解得：
，
∴點P3的坐標為（0，5）；
∴綜上所述：當以A，B，O，P四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，P點的坐標為（-2，-1），（2，1）或（0，5）.
發散思維新課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分別為AC，AD的中點，
且∠ABM=∠BAM，連接BM，MN，BN．
（1）求證：BM=MN；
（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形
中，
，
.點
從
向
以每秒
個單位的速度運動，以
為一邊在的右下方作正方形
.同時垂直于
的直線
從向以每秒
個單位的速度運動，設運動時間為
秒，當
________.秒時，直線和正方形開始有公共點
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將一列有理數﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…如圖所示有序排列，根據圖中的排列規律可知，“峰1”中峰頂的位置（C的位置）是有理數4，那么，“峰6”中C的位置是有理數_____，﹣2019應排在A、B、C、D、E中的_____位置．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知A、B、C為數軸上三點，若點C到點A的距離是點C到點B的距離的2倍，則稱點C是（A，B）的奇異點，例如圖1中，點A表示的數為﹣1，點B表示的數為2，表示1的點C到點A的距離為2，到點B的距離為1，則點C是（A，B）的奇異點，但不是（B，A）的奇異點．
（1）在圖1中，直接說出點D是（A，B）還是（B，C）的奇異點；
（2）如圖2，若數軸上M、N兩點表示的數分別為﹣2和4，
①若（M，N）的奇異點K在M、N兩點之間，則K點表示的數是 ；
②若（M，N）的奇異點K在點N的右側，請求出K點表示的數．
（3）如圖3，A、B在數軸上表示的數分別為﹣20和40，現有一點P從點B出發，向左運動．若點P到達點A停止，則當點P表示的數為多少時，P、A、B中恰有一個點為其余兩點的奇異點？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】有大小兩種盛酒的桶，已知10個大桶加上2個小桶可以盛酒6斛(斛，音hu，是古代的一種容量單位)，3個大桶加上15個小桶也可以盛酒6斛．
（1）求1個大桶可盛酒多少斛？
（2）分析2個大桶加上3個小桶可以盛酒2斛嗎？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，等腰直角三角形
中，
，
，直線
經過點
，過
作
于
，過
作
于
.
（1）求證：
.
（2）已知直線
與
軸交于點，將直線
繞著點順時針旋轉45°至
，如圖2，求的函數解析式.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某鄉鎮實施產業扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節，已知該蜜柚的成本價為8元/千克，投入市場銷售時，調查市場行情，發現該蜜柚銷售不會虧本，且每天銷售量
(千克)與銷售單價
(元/千克)之間的函數關系如圖所示.
(1)求
與
的函數關系式，并寫出的取值范圍；
(2)當該品種蜜柚定價為多少時，每天銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
(3)某農戶今年共采摘蜜柚4800千克，該品種蜜柚的保質期為40天，根據(2)中獲得最大利潤的方式進行銷售，能否銷售完這批蜜柚？請說明理由.
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