Question

【題目】如圖,在ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,E,F是對角線AC上的兩點,當點E,F滿足下列哪個條件時,四邊形DEBF不一定是平行四邊形( )

A.OE=OF
B.DF=BE
C.AE=CF
D.∠AEB=∠CFD

Answer 1

【答案】B
【解析】解：A、∵ABCD
∴OB=OD
∵OE=OF
∴四邊形DEBF是平行四邊形，因此A不符合題意；
B、添上條件DF=BE，不能證明四邊形DEBF是平行四邊形；因此B符合題意；
C、∵ABCD
∴OB=OD，OA=OC
∵AE=CF
∴OE=OF ∵OB=OD
∴四邊形DEBF是平行四邊形，因此C不符合題意；
D、∵ABCD
∴AB=CD，AB∥CD
∴∠EAB=∠FCD
在△AEB和△CFD中

∴△AEB≌△CFD
∴BE=DF，
∵∠AEB=∠CFD
∴∠AEB+∠BEO=180°，∠CFD+∠DFO=180°
∴∠BEO=∠DFO
∴BE∥DF，∵BE=DF，
∴四邊形DEBF是平行四邊形，因此D不符合題意；
故答案為：B
根據平行四邊形的判定及全等三角形的判定和性質，結合題中的選項，逐一進行判斷即可。