Question

【題目】如圖，已知直線相交于點，，.

（1）求的度數；

（2）若是的平分線，那么是的平分線嗎？說明你的理由.

Answer 1

【答案】(1)∠AOG =54°；(2) OC是∠AOE的平分線,理由見解析.

【解析】

（1）根據A，O，B在同一直線即可求出∠AOG的度數；

（2）根據OG平分∠AOF知，∠AOF的度數，再由OG⊥CD，得∠COG=90°，即可求出∠AOE與∠AOC的度數，即可進行求證.

（1）由OG⊥CD，得∠DOG=90°，

∴∠AOG=180°-∠DOG-∠BOD=54°；

(2) OC是∠AOE的平分線,理由如下.

∵OG平分∠AOF，

∴∠AOF=2∠AOG=108°，

則∠AOE=180°-∠AOF=72°，

又∵OG⊥CD，

∴∠COG=90°，

∴∠AOC=90°-∠AOG=36°，

故∠AOE=2∠AOC,

故OC是∠AOE的平分線.