Question

如圖A、B、P、C是⊙O上的四個點，∠APC=∠CPB=60°，判斷△ABC的形狀，并證明你的結論．

Answer 1

△ABC是等邊三角形．
證明如下：在⊙O中
∵∠BAC與∠CPB是

BC

所對的圓周角，∠ABC與∠APC是

AC

所對的圓周角，
∴∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，
又∵∠APC=∠CPB=60°，
∴∠ABC=∠BAC=60°，
∴△ABC為等邊三角形．