Question

【題目】已知拋物線y=k（x+1）（x﹣ ）與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，則能使△ABC為等腰三角形的拋物線的條數是（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5

Answer 1

【答案】C
【解析】解：y=k（x+1）（x﹣ ）=（x+1）（kx﹣3）， 所以，拋物線經過點A（﹣1，0），C（0，﹣3），
AC= = = ，
點B坐標為（ ，0），
①k＞0時，點B在x正半軸上，
若AC=BC，則 = ，解得k=3，
若AC=AB，則 +1= ，解得k= = ，
若AB=BC，則 +1= ，解得k= ；
②k＜0時，點B在x軸的負半軸，點B只能在點A的左側，
只有AC=AB，則﹣1﹣ = ，解得k=﹣ =﹣ ，
所以，能使△ABC為等腰三角形的拋物線共有4條．
故選C．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解拋物線與坐標軸的交點的相關知識，掌握一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．