Question

【題目】已知，如圖，矩形ABCD邊AB=6，BC=8，再沿EF折疊，使D點與B點重合，C點的對應點為G，將△BEF繞著點B順時針旋轉，旋轉角為a（0°＜a＜180°），記旋轉這程中的三角形為△BE′F′，在旋轉過程中設直線E′F′與射錢EF、射線ED分別交于點M、N，當EN=MN時，則FM的長為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】如圖所示：

由折疊性質得：設AE=x=FC=FG，
則BE=ED=8-x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2，
即62+x2=（8-x）2，
解得：x=，

∴BE=8-＝，

EF=＝，

由折疊性質得：∠BEF=∠DEF=∠BFE，

∵EN=NM，

∴∠DEF=∠NME=∠F′，

∴EM∥BF′，BE∥E′F′，

∴四邊形BEMF′為平行四邊形，

由旋轉性質得：BF′=BF=8-x，

∴BE=BF′，

∴平行四邊形BEMF′為菱形，

∴EM=BE=，

∴FM=EF-EM=.

故答案是：.