Question

7．如圖，某人在山坡坡腳A處測得電視塔BC塔尖B的仰角為60°，沿山坡AM走到D處測得塔尖B的仰角為30°，已知AC為100米，山坡坡度i=1：3，C、A、E三點(diǎn)在同一直線上．求此人所在位置點(diǎn)D的鉛直高度DE．（結(jié)果保留根號形式）

Answer 1

分析 作DH⊥BC于H，根據(jù)正切的定義求出BC，設(shè)DE=x，根據(jù)正切的定義用x表示出BH，根據(jù)題意列出方程，解方程即可．

解答 解：作DH⊥BC于H，
在Rt△ACB中，tan∠BAC=$\frac{BC}{AC}$，
則BC=AC•tan60°=100$\sqrt{3}$，
設(shè)DE=x，則AE=3x，CE=100+3x，
在Rt△BHD中，tan∠BDH=$\frac{BH}{DH}$，
∴BH=（100+3x）•$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴100$\sqrt{3}$-x=（100+3x）•$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得，x=$\frac{300-100\sqrt{3}}{3}$，
答：此人所在位置點(diǎn)D的鉛直高度DE為$\frac{300-100\sqrt{3}}{3}$米．

點(diǎn)評 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．