Question

如圖，把直角三角形ABC的斜邊AB放在定直線l上，按順時針方向在l上轉動兩次，使它轉到△A″B″C″的位置，設BC=1，AC=，則頂點A運動到點A″的位置時，
求：(1)點A經過的路線的長度;
(2)點A經過的路線與直線l所圍成的面積．（計算結果保留π）

Answer 1

（1）Rt△ABC中，BC=1，AC=，
則可得AB=2，∠CAB=30°，
則點A到A″所經過的路線為：
l_弧AA′+l_弧A′A″==．
（2）點A經過的路線與直線l圍成的面積為：
+×1×+=．

（1）點A經過的路線長，是兩段弧長，利用弧長公式計算．
（2）點A經過的路線與直線l所圍成的面積是兩個扇形的面積，按扇形面積公式計算．