Question

【題目】如圖，已知AE∥BF，∠A=60°，點P為射線AE上任意一點（不與點A重合），BC，BD分別平分∠ABP和∠PBF，交射線AE于點C，點D．

（1）圖中∠CBD= °；

（2）當∠ACB=∠ABD時，∠ABC= °；

（3）隨點P位置的變化，圖中∠APB與∠ADB之間的數量關系始終為 ，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）60 ；（2）30 ；（3），見解析.

【解析】

（1）根據角平分線的定義只要證明∠CBD∠ABF即可；

（2）想辦法證明∠ABC=∠CBP=∠DBP=∠DBF即可解決問題；

（3）∠APB=2∠ADB．可以證明∠APB=∠PBF，∠ADB=∠DBF∠PBF．

（1）∵AE∥BF，∴∠ABF=180°﹣∠A=120°．

又∵BC，BD分別平分∠ABP和∠PBF，∴∠CBD=∠CBP+∠DBP（∠ABP+∠PBF）∠ABF=60°．

故答案為：60．

（2）∵AE∥BF，∴∠ACB=∠CBF．

又∵∠ACB=∠ABD，∴∠CBF=∠ABD，∴∠ABC=∠ABD﹣∠CBD=∠CBF﹣∠CBD=∠DBF，∴∠ABC=∠CBP=∠DBP=∠DBF，∴∠ABC∠ABF=30°．

故答案為：30．

（3）∠APB=2∠ADB．理由如下：

∵AE∥BF，∴∠APB=∠PBF，∠ADB=∠DBF．

又∵BD平分∠PBF，∴∠ADB=∠DBF∠PBF∠APB，即∠APB=2∠ADB．