【題目】已知四邊形ABCD的對角線AC=8
，BD=6
，且
，P、Q、R、S分別是AB、BC、CD、DA的中點，則PR2+QS2的值是__________．
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【題目】已知關于x的方程m x2-(m+2)x+2=0（m≠0）.
（1）求證：無論m為何值時，這個方程總有兩個實數根；
（2）若方程的兩個實數根都是整數，求正整數m的值.
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【題目】如圖1，一次函數y=﹣x+10的圖象交x軸于點A，交y軸于點B．以P（1，0）為圓心的⊙P與y軸相切，若點P以每秒2個單位的速度沿x軸向右平移，同時⊙P的半徑以每秒增加1個單位的速度不斷變大，設運動時間為t（s）
（1）點A的坐標為 ，點B的坐標為 ，∠OAB= °；
（2）在運動過程中，點P的坐標為 ，⊙P的半徑為 （用含t的代數式表示）；
（3）當⊙P與直線AB相交于點E、F時
①如圖2，求t=
時，弦EF的長；
②在運動過程中，是否存在以點P為直角頂點的Rt△PEF，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由（利用圖1解題）．
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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上不同于A、B的兩點，∠ABD=2∠BAC，過點C作CE⊥DB交DB的延長線于點E，直線AB與CE相交于點F．
（1）求證：CF為⊙O的切線；
（2）填空：當∠CAB的度數為________時，四邊形ACFD是菱形．
【答案】30°
【解析】（1）連結OC，如圖，由于∠A=∠OCA，則根據三角形外角性質得∠BOC=2∠A，而∠ABD=2∠BAC，所以∠ABD=∠BOC，根據平行線的判定得到OC∥BD，再CE⊥BD得到OC⊥CE，然后根據切線的判定定理得CF為⊙O的切線；
（2）根據三角形的內角和得到∠F=30°，根據等腰三角形的性質得到AC=CF，連接AD，根據平行線的性質得到∠DAF=∠F=30°，根據全等三角形的性質得到AD=AC，由菱形的判定定理即可得到結論．
答：
(1)證明：連結OC，如圖，
∵OA=OC，
∴∠A=∠OCA，
∴∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，
∵∠ABD=2∠BAC，
∴∠ABD=∠BOC，
∴OC∥BD，
∵CE⊥BD，
∴OC⊥CE，
∴CF為⊙O的切線;
(2)當∠CAB的度數為30°時，四邊形ACFD是菱形，理由如下：
∵∠A=30°，
∴∠COF=60°，
∴∠F=30°，
∴∠A=∠F，
∴AC=CF，
連接AD，
∵AB是⊙O的直徑，
∴AD⊥BD，
∴AD∥CF，
∴∠DAF=∠F=30°，
在△ACB與△ADB中,
，
∴△ACB≌△ADB，
∴AD=AC，
∴AD=CF，
∵AD∥CF，
∴四邊形ACFD是菱形。
故答案為：30°.
【題型】解答題
【結束】
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【題目】經市場調查，某種商品在第x天的售價與銷量的相關信息如下表；已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品每天的利潤為y元．
（1）求出y與x的函數關系式
（2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大？最大利潤是多少？
（3）該商品銷售過程中，共有多少天日銷售利潤不低于4800元？直接寫出答案．
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【題目】如圖，已知AE∥BF，∠A=60°，點P為射線AE上任意一點（不與點A重合），BC，BD分別平分∠ABP和∠PBF，交射線AE于點C，點D．
（1）圖中∠CBD= °；
（2）當∠ACB=∠ABD時，∠ABC= °；
（3）隨點P位置的變化，圖中∠APB與∠ADB之間的數量關系始終為 ，請說明理由．
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【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，∠EAD=15°，∠B=40°．
（1）求∠C的度數．
（2）若：∠EAD=α，∠B=β，其余條件不變，直接寫出用含α，β的式子表示∠C的度數．
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