Question

已知反比例函數y=

k

x

圖象過第二象限內的點A（-2，m），AB⊥x軸于B，Rt△AOB面積為3，若直線y=ax+b經過點A，并且經過反比例函數y=

k

x

的圖象上另一點C（n，-

3

2

），
（1）求反比例函數的解析式和直線y=ax+b解析式；
﹙2﹚求△AOC的面積；
（3）在坐標軸上是否存在一點P，使△PAO為等腰三角形？若存在，請直接寫出P點坐標；若不存在，說明理由．

Answer 1

（1）在Rt△OAB中，OB=2，S_△OAB=3，
∴AB=3，
即A（-2，3），
∴反比例函數的解析式為y=-

6

x

，
∴C（4，-

3

2

），
設直線AC的解析式為y=kx+b，則有：

-2k+b=3 4k+b=- 3 2

，
解得：

k=- 3 4 b= 3 2

，
∴y=-

3

4

x+

3

2

；

（2）根據（1）y=-

3

4

x+

3

2

，
得M（2，0），
∴OM=2，
∴S_△AOC=S_△AOM+S_△OCM=

1

2

×2×3+

1

2

×2×

3

2

=4.5；

（3）存在．
∵A（-2，3），
∴OA=

13

，
當OA=OP時，P₁（0，

13

）、P₂（

13

，0）、P₃（0，-

13

）、P₄（-

13

，0）；
當OA=AP時，P₅（0，6）、P₆（-4，0）；
當AP=OP時，P₇（0，

13

6

）、P₈（-

13

4

，0）．