Question

（2013年四川南充3分）如圖，正方形ABCD的邊長為2，過點A作AE⊥AC,AE=1，連接BE，則tanE=
      _.

Answer 1

。

如圖，延長CA使AF=AE，連接BF，過B點作BG⊥AC，垂足為G，

∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CAB=45°。∴∠BAF=135°。
∵AE⊥AC，∴∠BAE=135°。∴∠BAF=∠BAE。
∵在△BAF和△BAE中，，∴△BAF≌△BAE（SAS）。
∴∠E=∠F。
∵四邊形ABCD是正方形，BG⊥AC，∴G是AC的中點。∴BG=AG=2。
在Rt△BGF中，，即tanE=。