Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，l是經過A（2，0），B（0，b）兩點的直線，且b0，點C的坐標為（2，0），當點B移動時，過點C作CD⊥l交于點D．

（1）求點D，O之間的距離；

（2）當tan∠CDO=時，求直線l的解析式；

（3）在（2）的條件下，直接寫出△ACD與△AOB重疊部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）；（3）

【解析】

（1）直接利用直角三角形斜邊中線的性質即可得出答案；

（2）通過等量代換得出，進而求出點B的坐標，然后利用待定系數法求解即可；

（3）先通過正切和勾股定理求出OE,AD,CD的長度，然后利用即可求解．

解：（1）連接OD，

，

．

，

，

；

（2），

．

，

．

，

，

．

，

，

，

．

設直線l的解析式為，

將代入解析式中得

，

解得，

∴直線l解析式為；

（3）設CD與y軸的交點為E，

，，

，

．

，

，

∴△ACD與△AOB重疊部分的面積為

．