Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝x2﹣2mx+m﹣4與x軸交于點A，B（點A在點B的左側），與y軸交于點C（0，﹣3）．

（1）求m的值；

（2）若一次函數y＝kx+5（k≠0）的圖象經過點A，求k的值；

（3）將二次函數的圖象在點B，C間的部分（含點B和點C）向左平移n（n＞0）個單位后得到的圖象記為G，同時將（2）中得到的直線y＝kx+5（k≠0）向上平移n個單位，當平移后的直線與圖象G有公共點時，請結合圖象直接寫出n的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）m＝1；（2）k＝5；（3）2≤n≤5．

【解析】

（1）把點C的坐標代入拋物線的解析式即可求出m；

（2）求出點A的坐標，利用待定系數法解決問題即可；

（3）如圖，設平移后的直線的解析式為y＝5x+5+n，點C平移后的坐標為（﹣n，﹣3），點B平移后的坐標為（3﹣n，0），求出點C或B直線y＝5x+5+n上時n的值，即可解決問題．

（1）∵拋物線y＝x2﹣2mx+m﹣4與y軸交于點C（0，﹣3），

∴m﹣4＝﹣3，

∴m＝1．

（2）∵拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣3，

令y＝0，得到x2﹣2x﹣3＝0，

解得x＝﹣1或3，

∵拋物線y＝x2﹣2mx+m﹣4與x軸交于點A，B（點A在點B的左側），

∴A（﹣1，0），B（3，0），

∵一次函數y＝kx+5（k≠0）的圖象經過點A，

∴﹣k+5＝0，

∴k＝5．

（3）如圖，設平移后的直線的解析式為y＝5x+5+n，

點C平移后的坐標為（﹣n，﹣3），點B平移后的坐標為（3﹣n，0），

當點C落在直線y＝5x+5+n上時，﹣3＝﹣5n+5+n，解得n＝2，

當點B落在直線y＝5x+5+n上時，0＝5（3﹣n）+5+n解得n＝5，

觀察圖像可知，滿足條件的n的取值范圍為2≤n≤5．